jueves, 2 de febrero de 2017

La regla de la raíz de n – IdeasYCiencia

La física es una ciencia realmente apasionante para los que podemos decir que tenemos un conocimiento, aunque sea elemental en algunos aspectos, de alguna de sus ramas como la física cuántica, la teoría del caos o la relatividad.

PIC03046La regla de la raíz de n.

Lo más importante que aporta el conocimiento científico a mi modo de ver a una persona es una visión global de la realidad, un conocimiento general del porqué de los acontecimientos del mundo que nos rodea y que permite relativizar los hechos cotidianos.

Releyendo el excelente libro del premio Nobel de física austríaco Erwin Schrödinger  “¿Qué es la vida? escrito en 1944, recordé una famosa y sencilla regla general llamada “regla de la raíz de n”.

Física e incertidumbre

Como sabemos, los postulados de la mecánica cuántica fuerzan la inexactitud en la medida simultánea de dos magnitudes físicas de una misma partícula como por ejemplo velocidad y posición. Es el célebre principio de incertidumbre de Heisenberg enunciado del siguiente modo:

PpioHeisemberg Siendo  H-Barra1 = H-Barra

h es la constante de Planck, un número extremadamente pequeño haciendo de ella una especie de factor de escala para lo submicroscópico en nuestro universo y un límite inferior insuperable para algunos fenómenos físicos subatómicos.

Además la constante de Planck abre la veda a una estructura de la materia absolutamente compleja y de topología indescriptible a escalas inferiores a la longitud de Planck, inferida de la constante de este modo:

longitudPlanckSiendo el producto de la velocidad de la luz (c) por el tiempo de Planck (tp), definido del siguiente modo:

Image1 t Planck =  5.39124(27) × 10−44 segundos

La regla de la raíz de n

La regla de la raíz cuadrada igualmente impone restricciones a la exactitud de las medidas en el mundo macroscópico y lo hace del siguiente modo: en el libro, en la pág. 34 de la edición de Metatemas (Tusquets), Schrödinger propone un ejemplo utilizando la presión de un gas y su número de moléculas por unidad de volumen, yo lo simplificaré en aras de la sencillez:

PIC03045Un pequeño libro, todo un tesoro, no se puede esperar menos de Erwin Schrödinger.

Supongamos que tenemos un recipiente lleno de agua y seleccionamos un pequeño volumen microscópico que según la densidad molecular del agua líquida contenga unas 10000 (n=10000) moléculas de H2O. Si hacemos medidas repetidas del número de estas moléculas dentro del volumen nos daremos cuenta de que prácticamente nunca son 10000 exactamente.

Y si medimos la dispersión del resultado obtendremos que es del orden de 100 (raíz cuadrada de 10000) moléculas, es decir obtendremos probablemente tantas moléculas como 10100 o tan pocas como 9900 pero muy poco frecuentemente veríamos solo 9000 o tantas como 11000.

Podemos de este modo enunciar que toda ley física tiene una inexactitud en cada caso particular del orden de la raíz de n, siendo n el número de átomos, moléculas o partículas que intervienen en la medida.

Algunas implicaciones generales

La regla de la raíz de n tiene fuertes implicaciones en el tamaño de los organismos vivos (limita sus tamaños mínimos) para conseguir que las leyes físicas que sobre ellos se aplican sean satisfactoriamente exactas dentro de un margen de error de raíz de n (siendo n un número grande).

Actúa como un potente factor de escala del siguiente modo:

Para un pequeño número de partículas, como 100, el error típico de medida será de 10, o un 10%. Es en toda regla un error intolerable para por ejemplo un organismo vivo, por ello los organismos vivos deben de estar dotados de un número muy elevado de átomos o moléculas constituyentes.

Si hablamos de un numero mayor, por ejemplo un millón (1000000), veremos que el error esperable es de 1000 (raíz cuadrada de un millón) sobre 1000000, o de un 0,1 %, algo más tolerable pero insuficiente para algo vivo en sentido amplio.

Por todo lo anterior vemos que un ser vivo aunque sea en su versión más simple, unicelular, que tenga dentro de sí un cierto orden y donde se desarrollen reacciones químicas concretas por medio de enzimas y esté dotado de varios tipos de orgánulos con funciones especializadas tiene para ello un límite inferior estricto en su número de átomos marcado por la regla de la raíz de n.

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